La nuit où Pierre Bouguer inventa la photométrie

Publié en 1729, l’Essai d’optique sur la gradation de la lumière de Pierre Bouguer est réédité aux éditions Light ZOOM Lumière. Le texte, les équations et les figures ont été transposés pour que l’ensemble soit compréhensible pour les lecteurs d’aujourd’hui. Ce billet est illustré avec les trois planches de figures, placées à la fin de l’édition originale.

Approche cartésienne pour mesurer la lumière

Pourquoi fait-il froid en hiver et chaud en été ? C’est la question à laquelle tente de répondre en 1721 Jean-Jacques Dortous de Mairan, savant reconnu et membre de l’Académie royale des sciences. Parmi les causes envisagées, la différence d’exposition de notre planète au Soleil en fonction des saisons. Et ça serait bien, ajoute-t-il sous forme de challenge, d’estimer cette différence de manière quantitative autrement qu’au doigt (ou à l’œil) mouillé.

Pierre Bouguer, alors jeune professeur d’hydrographie dans sa ville natale du Croisic, relève le défi. Il opte pour la méthode cartésienne : diviser en problèmes élémentaires plus simples, et agencer de manière logique les différentes étapes de la démonstration.

1. L’éclairement en un point varie en inverse de la distance au carré de la source lumineuse à ce point. Cette loi dite des carrés inverses permet d’associer une variation de luminosité à une simple mesure de distance.

2. L’œil humain est un bon comparateur de luminosités. Nous pouvons affirmer qu’une source de lumière est plus intense qu’une autre mais nous ne pouvons pas estimer précisément de combien. La mesure n’est possible qu’en cas d’égalisation visuelle des éclairements entre deux zones adjacentes illuminées simultanément par les deux sources de lumière à comparer.

Une fois l’égalisation des éclairements assurée, le rapport des intensités lumineuses est égal au rapport des distances au carré. CQFD. La méthode de Bouguer supplante les tentatives antérieures très empiriques de mesure d’une quantité de lumière.

Éclairement apporté par le Soleil en hiver et en été

Ce principe de mesure, aussi rationnel soit-il, ne suffit pas. Il faut aussi le mettre en pratique. Pour établir l’égalisation des éclairements, il est nécessaire d’utiliser une source auxiliaire que l’on puisse déplacer. Par exemple, une bougie. Celle-ci deviendra l’unité d’intensité lumineuse avant d’être remplacée par la candela dans le système international des unités au XX^e siècle.

Mesurer l’intensité lumineuse du soleil aux solstices d’hiver et d’été pose d’autres problèmes pratiques à Bouguer. Il faudrait attendre six mois entre les deux mesures, et surtout la luminosité du soleil est beaucoup trop importante comparativement à celle des chandelles dont dispose le savant. Astucieusement, Bouguer va considérer la pleine lune plutôt que le soleil. À des hauteurs identiques, la lumière des deux astres traverse bien la même épaisseur d’atmosphère et diminue par conséquent de la même proportion.

Tout est précisément consigné par Bouguer. La mesure consiste à comparer la lumière de la pleine lune à celle de 4 chandelles. L’opération a lieu lors de 2 nuits consécutives : le 23 novembre 1725 vers 10 heures et demie du soir et la nuit suivante vers 3 heures du matin pour des hauteurs de pleine lune correspondant à celles du soleil aux solstices d’hiver et d’été au Croisic. L’intensité lumineuse de la première correspond à environ deux tiers de la seconde.

La photométrie, une nouvelle discipline sans applications

Quantifier correctement une grandeur par essence subjective sans autre photodétecteur que l’œil de l’observateur : la méthode de Bouguer est révolutionnaire. Mais avec honnêteté, Bouguer constate également que les applications sont limitées. Seule la pleine lune convient : le soleil est trop lumineux et les autres étoiles ne le sont pas assez. Il faut attendre le XIX^e siècle et la nécessité de caractériser les becs à gaz en éclairage public pour que fleurissent des photomètres fonctionnant selon le principe de Bouguer.

Un des mérites du savant est d’avoir poursuivi ses recherches. Il constate que sa méthode permet aussi de mesurer la proportion de lumière traversant un matériau transparent. Il présente ses mesures pour des plaques de verre, et pour de l’eau de mer.

Optique des milieux transparents par Pierre Bouguer

Ces mesures en transmission sont des premières et Bouguer va plus loin. Connaissant l’atténuation de la lumière à la traversée d’une certaine épaisseur d’un milieu transparent, comment connaître la diminution de l’intensité lumineuse pour toute autre épaisseur sans avoir à faire la mesure ? Si une plaque de verre transmet 50 % de la lumière, l’atténuation de l’intensité lumineuse à travers deux plaques de verre identiques sera de 25 % (50 % de 50 %). Si cette propriété est une évidence pour nous, ça ne l’était pas au XVIII^e siècle. Bouguer formalise la résolution dans le cas général.

Toutefois, en l’absence de calculatrice électronique, l’utilisation de cette loi était bien plus complexe qu’aujourd’hui. Dans l’Essai, Bouguer présente comment résoudre plusieurs problèmes, démontrant sa maîtrise des connaissances en géométrie et en algèbre, les plus pointues de son époque. Par exemple, il parvient à estimer combien de fois l’air est plus transparent que l’eau de mer (réponse : environ 12 000 fois). Une prouesse calculatoire mais dont la portée applicative n’est pas évidente. Et la loi de Bouguer est rapidement oubliée.

Elle est redécouverte plus d’un siècle plus tard par le chimiste allemand August Beer pour l’étude de l’absorption de la lumière dans une solution aqueuse. La loi porte depuis son nom.

Une des rares pistes d’application évoquée par Bouguer dans son Essai concerne étonnamment la peinture, plus précisément la perspective aérienne, c’est-à-dire « cette gradation des teintes et demi-teintes qui font que les parties d’un tableau semblent fuir ou avancer ». À notre connaissance, aucun peintre ne s’est muni d’un photomètre pour reproduire sur une toile la perspective et les effets de profondeur d’un paysage. Cela témoigne néanmoins que science, art et philosophie peuvent être abordés de manière transdisciplinaire. Le siècle des Lumières illustre cet état d’esprit où les connaissances ne sont pas cloisonnées. De ce siècle sont nées de nombreuses œuvres qui comptent dans l’histoire des idées. L’Essai d’optique de Bouguer en fait incontestablement partie.

Acheter le livre papier

40,00 €

Acheter le livre numérique

25,00 €

Approfondir le sujet

• La photométrie aujourd’hui : métrologie, éclairage et surfaces
• Essai d’optique sur la gradation de la lumière, de Pierre Bouguer, transposition de Lionel Simonot
• Lionel Simonot, Premières mesures photométriques : de Léonard de Vinci à Pierre Bouguer, novembre-décembre 2020, n°105, Photoniques
• Essai d’optique sur la gradation de la lumière par Pierre Bouguer, Bibliothèques de l’Université de Poitiers

Dessin en tête de l’article : Essai d’optique sur la gradation de la lumière, de Pierre Bouguer, 1729, planche 2 © Bibliothèque nationale de France